12. práce

1)        Vypočtěte délku úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníku, má-li základny 9 cm a 5 cm a výšku 3 cm.

2)        Rovnostranný trojúhelník ABC má |AB|=10 cm. Kolem vrcholů A, B, C jsou sestrojeny oblouky kružnic (viz obrázek) o poloměru r=5 cm. Vypočtěte obvod a obsah modré části trojúhelníku ABC.

obr-test12

3)        Povrch válce o průměru podstavy 0,5 m a výšce 1 m je:

\displaystyle a)\quad \pi

\displaystyle b)\quad \frac{\pi }{2}

\displaystyle c)\quad 2\pi

\displaystyle d)\quad \frac{5}{8}\pi

4)        Určete nejmenší počet kuliček, který by se dal rozdělit na hromádky po 7 nebo 8 nebo 6 kuličkách.

5)        Kolik metrů ocelového drátu o průměru 0,4 cm a hustotě = 7 800 kg/m3 je v kotouči o hmotnosti 1,17 kg?

6)        Sestrojte lichoběžník ABCD (AB || CD), je-li |AB|=6,8 cm, α = 60°, |BD|= 7 cm a |CD|= 3 cm. Proveďte rozbor, zapište postup konstrukce, proveďte ji a určete počet řešení.

7)        Zapište ve tvaru a·10n, kde n je celé číslo, 1 < a < 10:

a)   450 000
b)   0,003 85
c)   7 985
d)   0,25

8)        Jeřáb popojede v montážní hale za 1,4 minuty o 33,6 m. Jakou rychlostí se pohybuje, je-li jeho pohyb rovnoměrný přímočarý? Výsledek udejte v jednotkách m/s.


Výsledky:

1) 7,6 cm

2) 15,7 cm; 4,25 cm²

3) D

4) 168 kuliček

5) 11,94 m

6)

\displaystyle \begin{array}{l}1)\quad AB;\,\left| AB \right|=6,2\,cm\\2)\quad \sphericalangle BAX;\,\left| \sphericalangle BAX \right|={{60}^{\circ }}\\3)\quad k;\,k\left( B;\,r=7\,cm \right)\\4)\quad D;\,D\in \to AX\cap k\\5)\quad \leftrightarrow p;\,\leftrightarrow p\parallel AB;\,D\in \leftrightarrow p\\6)\quad C;\,C\in \leftrightarrow p;\left| CD \right|=3\,cm\\7)\quad lich.\,ABCD\end{array}

7)

\displaystyle \begin{array}{l}a)\quad 4,5\cdot {{10}^{5}}\\b)\quad 3,85\cdot {{10}^{-3}}\\c)\quad 7,985\cdot {{10}^{3}}\\d)\quad 2,5\cdot {{10}^{-1}}\quad \end{array}

8) 0,4 m/s