1)        Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je třikrát větší než délka podstavné hrany. Vypočítejte délku podstavné hrany, víte-li, že objem hranolu je 2 187 cm³.

2)        Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jsou-li dány délky základen a = 40 cm, c = 15 cm a délka ramena b = 19,5 cm.

3)        Výraz  \displaystyle \ 4{{k}^{2}}-{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}-4k+8\   zjednodušte a správnost výpočtu ověřte dosazením k=-3.

4)        Vypočtěte:

\displaystyle \ 8x-\left[ 2x-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+2 \right]-\left( {{x}^{2}}-3x \right)\cdot 2=

5)        Řešte rovnici:

\displaystyle \frac{6\left( x-1 \right)}{5}-\frac{3\left( 1-2x \right)}{2}=0,3\left( 14x-9 \right)

6)        V  \displaystyle \vartriangle ABC  je velikost vnitřního úhlu β o 8° větší než velikost vnitřního α úhlu a velikost vnitřního úhlu γ je dvakrát větší než velikost úhlu β. Určete velikosti vnitřních úhlů  \displaystyle \vartriangle ABC .

7)        Na úseku nově budované silnice asfaltují dva stroje. Položení asfaltu jedním strojem by trvalo 78 hodin, druhým 91 hodin. Jak dlouho bude trvat práce při současném nasazení obou strojů?

8)       Sestrojte  \displaystyle \vartriangle ABC je-li dáno: \huge {{v}_{c}}=6\,cm, \displaystyle {{t}_{c}}=6,5\,cm, \huge \alpha ={{45}^{\circ }}.  Proveďte rozbor, zápis postupu konstrukce, konstrukci a určete počet řešení.

Výsledky:

 

1) Délka podstavné hrany je 9 cm;

2) Obsah lichoběžníku je 412,5 cm2;

3) \displaystyle -8k+7;\ 31

4) \displaystyle {{x}^{2}}+6x+1

5) Řešením rovnice je libovolné reálné číslo;

6) \displaystyle \alpha ={{39}^{\circ }};\ \beta ={{47}^{\circ }};\ \gamma ={{94}^{\circ }};

7) 42 hodin;

8)

\displaystyle \begin{array}{l}1)\quad \sphericalangle XAY;\,\left| \sphericalangle XAY \right|={{45}^{\circ }}\\2)\quad \leftrightarrow p;\leftrightarrow p\parallel \to AX;\,d\left( \leftrightarrow p;\to AX \right)=6\,cm\\3)\quad C;\,C\in \leftrightarrow p\cap \to AY\\4)\quad k;\,k\left( C;r=6,5\,cm \right)\\5)\quad S;\,S\in k\cap \to AX\\6)\quad l;l\left( S;r=\left| SA \right| \right)\\7)\quad B;\,B\in l\cap \to AX\\8)\quad \vartriangle ABC\end{array}
➤ CMP