Výsledky

Základní poznatky:

1)

a)  \frac{1}{2} c)  \frac{2}{4} e)  \frac{1}{4} g)  \frac{3}{8}
b)  \frac{1}{2} d)  \frac{3}{4} f)  \frac{1}{4} h)  \frac{5}{8}

2)

a)  \frac{3}{7} b)  \frac{5}{11} c) \frac{3}{2}
d)  \frac{8}{5} e)  \frac{14}{6} f)  \frac{1}{1000}
g)  \frac{5}{12} h)  \frac{9}{25} i)  \frac{16}{13}

3) a) \frac{1}{7};\; b) \frac{1}{12};\; c) \frac{23}{60};\; d) \frac{18}{24};\;

4)

a) 50 e) 100 i) 500
b) 25 f) 20 j) 250
c) 20 g) 4 k) 100
d) 5 h) 1 l) 10

 

5)

a) {\color{Red} \mathbf{\textbf{A}}} = \frac{1}{3}; \; {\color{Blue} \textbf{B}} = \frac{2}{3}
b) \textbf{{\color{Red} A}} = \frac{2}{6}; \; \textbf{{\color{Blue} B}} = \frac{5}{6}
c) \textbf{{\color{Red} A}} = \frac{1}{9};\; \textbf{{\color{Blue} B}} = \frac{3}{9}; \; \textbf{{\color{Green} C}} = \frac{5}{9}; \; \textbf{{\color{DarkOrange} D}} = \frac{8}{9}

 

6)

a) 1 e) 25 i) 500
b) 2 f) 2 j) 100
c) 5 g) 4 k) 10
d) 0,2 h) 1 l) 1

 

7)

a) 30 b) 15 c) 45 d) 1
e) 20 f) 10 g) 40 h) 5

 

8)

a) 12 b) 8 c) 6 d) 2
e) 1 f) 3 g) 4 h) 6

 

9)

a)  \frac{6}{14} ; \frac{6}{16} ; \frac{10}{14} ; \frac{20}{18}
b)  \frac{15}{18} ; \frac{27}{30} ; \frac{6}{9} ; \frac{15}{27}
c) \frac{15}{25} ; \frac{35}{50} ; \frac{40}{75} ; \frac{5}{35}
d)  \frac{14}{49} ; \frac{28}{63} ; \frac{21}{98} ; \frac{56}{63}
e)  \frac{72}{99} ; \frac{18}{81} ; \frac{90}{162} ; \frac{18}{27}

10)

a) \frac{1}{5}=\frac{2}{{\color{Red} 10}} b) \frac{2}{3}=\frac{8}{{\color{Red} 12}} c) \frac{5}{10}=\frac{{\color{Red} 15}}{30} d) \frac{6}{7}=\frac{{\color{Red} 18}}{21}
e) \frac{5}{8}=\frac{40}{{\color{Red} 64}} f) \frac{4}{7}=\frac{{\color{Red} 12}}{21} g) \frac{9}{11}=\frac{90}{{\color{Red} 110}} h) \frac{4}{50}=\frac{{\color{Red} 8}}{100}
i) \frac{3}{4}=\frac{75}{{\color{Red} 100}} j) \frac{7}{5}=\frac{{\color{Red} 140}}{100} k) \frac{5}{12}=\frac{{\color{Red} 25}}{60} l) \frac{9}{10}=\frac{18}{{\color{Red} 20}}
m) \frac{7}{9}=\frac{63}{{\color{Red} 81}} n) \frac{3}{2}=\frac{9}{{\color{Red} 6}} o) \frac{12}{13}=\frac{60}{{\color{Red} 65}} p) \frac{1}{4}=\frac{{\color{Red} 25}}{100}
q) \frac{25}{11}=\frac{100}{{\color{Red} 44}} r) \frac{3}{7}=\frac{{\color{Red} 36}}{84} s) \frac{11}{17}=\frac{33}{{\color{Red} 51}} t) \frac{49}{50}=\frac{98}{{\color{Red} 100}}

 

11)

a) \frac{5}{6}=\frac{10}{12} b) \frac{6}{12}=\frac{1}{2} c) \frac{4}{16}=\frac{1}{4} d) \frac{6}{12}=\frac{1}{2} e) \frac{2}{14}=\frac{1}{7}
f) \frac{6}{10}=\frac{3}{5} g) \frac{3}{7}=\frac{6}{14} h) \frac{3}{4}=\frac{6}{8} i) \frac{3}{9}=\frac{1}{3} j) \frac{12}{16}=\frac{3}{4}

 

12) 

 \frac{3}{5};\; \frac{11}{12};\; \frac{2}{39};\; \frac{8}{23}

 

13)

a) \frac{8}{10}=\frac{{\color{Red} 4}}{5} b) \frac{400}{100}=\frac{{\color{Red} 20}}{5} c) \frac{5}{25}=\frac{{\color{Red} 1}}{5}
d) \frac{45}{90}=\frac{5}{{\color{Red} 10}} e) \frac{50}{200}=\frac{1}{{\color{Red} 4}} f) \frac{40}{75}=\frac{{\color{Red} 8}}{15}
g) \frac{15}{21}=\frac{{\color{Red} 5}}{7} h) \frac{74}{100}=\frac{37}{{\color{Red} 50}} i) \frac{40}{60}=\frac{2}{{\color{Red} 3}}

14)

a) \frac{4}{18}=\frac{2}{9} b) \frac{15}{6}=\frac{5}{2} c) \frac{14}{21}=\frac{2}{3} d)\frac{6}{28}=\frac{3}{14} e) \frac{6}{10}=\frac{3}{5} f) \frac{20}{70}=\frac{2}{7}
g) \frac{33}{44}=\frac{3}{4} h) \frac{9}{81}=\frac{1}{9} i) \frac{14}{49}=\frac{2}{7} j) \frac{25}{30}=\frac{5}{6} k)\frac{6}{39}=\frac{2}{13} l) \frac{17}{51}=\frac{1}{3}

15)

a) \frac{1}{2}=0,5 b) \frac{3}{5}=0,6 c) \frac{3}{12}=0,25
d) \frac{9}{50}=0,18 e) \frac{3}{25}=0,12 f) \frac{4}{200}=0,02
g) \frac{1}{3}=0,\bar{3} h) \frac{5}{11}=0,\bar{45} i) \frac{5}{6}=0,8\bar{3}

16)

a) 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} b) 1,3=\frac{13}{10} c) 4,03=\frac{403}{100}
d) 1,34=\frac{134}{100}=\frac{67}{50} e) 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} f) 7,009=\frac{7009}{1000}
g) 0,011=\frac{11}{1000} h) 0,05=\frac{5}{100}=\frac{1}{20} i) 13,013=\frac{13013}{1000}

17)

a) 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5} b) 1\frac{1}{7}=\frac{8}{7} c) 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}
d) 10\frac{1}{2}=\frac{21}{2} e) 11\frac{3}{4}=\frac{47}{4} f) 2\frac{3}{11}=\frac{25}{11}
g) 4\frac{19}{20}=\frac{99}{20} h) 5\frac{1}{100}=\frac{501}{100} i) 9\frac{8}{9}=\frac{89}{9}

18)

a) \frac{7}{5}=1\frac{2}{5} b) \frac{45}{4}=11\frac{1}{4} c) \frac{12}{7}=1\frac{5}{7}
d) \frac{32}{15}=2\frac{2}{15} e) \frac{19}{6}=3\frac{1}{6} f) \frac{22}{5}=4\frac{2}{5}
g) \frac{7}{2}=3\frac{1}{2} h) \frac{67}{5}=13\frac{2}{5} i) \frac{121}{6}=20\frac{1}{6}

19)

a) \frac{3}{4}\, = \, \frac{15}{20} b) \frac{2}{3}\, > \, \frac{3}{5} c) \frac{3}{8}\, < \, \frac{21}{14}
d) \frac{6}{5}\, > \, \frac{5}{6} e) \frac{3}{4}\, < \, \frac{5}{6} f) \frac{1}{2}\, > \, \frac{3}{8}
g) \frac{5}{10}\, > \, \frac{1}{5} h) \frac{8}{7}\, > \, \frac{4}{6} i) \frac{7}{10}\, < \, \frac{3}{4}
j) \frac{5}{9}\, < \, \frac{13}{18} k) \frac{2}{3}\, < \, \frac{6}{7} l) \frac{2}{5}\, > \, \frac{8}{24}
m) \frac{4}{3}\, > \, \frac{10}{15} n) \frac{2}{4}\, < \, \frac{5}{6} o) \frac{6}{7}\, < \, \frac{25}{28}

20)  \frac{7}{15}< \frac{2}{3}< \frac{4}{5}< \frac{5}{6}< \frac{11}{10}

21) \frac{2}{4}> \frac{11}{12}> \frac{7}{8}> \frac{5}{6}> \frac{2}{3}

22)

a) \frac{35}{70}> \frac{9}{30} b) \frac{18}{48}<\frac{24}{40} c) \frac{24}{32}> \frac{11}{30}
d) \frac{13}{20}>\frac{7}{15} e) \frac{14}{30}>\frac{6}{45} f) \frac{12}{45}<\frac{48}{60}

 

23)

a) 1\frac{1}{10}< 2\frac{1}{10} b) 2\frac{5}{9}< 2\frac{2}{3} c) 1\frac{2}{3}> 1\frac{2}{5}
d) 3,7> 3\frac{3}{10} e) 4,25<\frac{9}{2} f) 5,75=5\frac{3}{4}

Početní operace:

1) 

a) \frac{5}{6}+\frac{3}{6}=\frac{8}{6} b) \frac{7}{8}-\frac{1}{8}=\frac{6}{8} c) \frac{4}{8}-\frac{3}{8}=\frac{1}{8}
d) \frac{23}{18}+\frac{5}{18}=\frac{28}{18} e) \frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8} f) \frac{6}{5}+\frac{4}{5}=\frac{10}{5}=2
g) \frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} h) \frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{4}{5} i) \frac{10}{11}-\frac{10}{11}=\frac{0}{11}=0

2)

a) \frac{5}{8} b) \frac{4}{9} c) \frac{6}{15}=\frac{2}{5}
d) \frac{11}{70} e) \frac{5}{60}=\frac{1}{12} f) \frac{9}{20}
g) \frac{27}{14}=1\frac{13}{14} h) \frac{19}{12}=1\frac{7}{12} i) \frac{19}{15}=1\frac{4}{15}

3)

a) \frac{1}{6} b) \frac{3}{10} c) \frac{2}{15}
d) \frac{1}{6} e) \frac{3}{14} f) \frac{1}{6}
g) \frac{13}{8}=1\frac{5}{8} h) \frac{13}{35} i) \frac{1}{6}

4)

a) \frac{31}{40} b) \frac{34}{21}=1\frac{13}{21} c) \frac{43}{48}
d) \frac{23}{20}=1\frac{3}{20} e) \frac{13}{15} f) \frac{59}{24}=2\frac{11}{24}
g) \frac{29}{30} h) \frac{15}{16} i) \frac{181}{54}=3\frac{19}{54}

5)

a) \frac{1}{8} b) \frac{13}{28} c) \frac{5}{15}=\frac{1}{3}
d) \frac{11}{21} e) \frac{4}{20}=\frac{1}{5} f) \frac{8}{14}=\frac{4}{7}
g) \frac{4}{15} h) \frac{37}{42} i) \frac{11}{40}

6)

a) 3\frac{5}{8} b) 11\frac{1}{9}
c) 6\frac{7}{8} d) 7\frac{29}{120}

7)

a) 4\frac{1}{2} b) 2\frac{7}{8}
c) 7\frac{35}{66} d) 5\frac{23}{36}
e) 1\frac{7}{9} f) 2\frac{1}{3}
g) 7\frac{1}{20} h) 1\frac{20}{21}

8)

a)  \frac{3}{10} b)  \frac{1}{6} c)  \frac{27}{76}
d)  \frac{7}{9} e)  1\frac{1}{3} f)  \frac{12}{135}
g)  5 h)  \frac{16}{33} i)  \frac{5}{28}
j)  2\frac{5}{6} k)  \frac{2}{39} l)  1\frac{1}{14}
m)  1 n)  1\frac{1}{2} o)  \frac{3}{28}

9)

a) \frac{2}{3} b) 1\frac{3}{5} c) \frac{99}{100}
d) 2\frac{5}{8} e) \frac{7}{10} f) \frac{15}{16}
g)  4 h) 1 i) \frac{1}{12}
j) \frac{10}{11} k) 6 l) 40
m)  2 n) 5\frac{1}{2} o) 6\frac{2}{5}

10)

a) \, -\frac{1}{10} b) \, \frac{3}{2}
c) \, \frac{1}{2} d) \, -\frac{13}{12}
e) 3 f) \, 2\frac{1}{8}
g) \, 3\frac{19}{20} h) \, 5\frac{1}{2}
i) \, 2\frac{3}{10} j) \, 2\frac{17}{18}

11)

a)  1 b)  5\frac{1}{2}
c)  3\frac{11}{14} d)  6\frac{6}{7}
e)  \frac{3}{4} f)  \frac{1}{6}
g)  \frac{7}{20} h)  22\frac{1}{3}

 

12)

a)  \frac{13}{10} b)  \frac{1}{2}
c)  \frac{7}{3} d)  \frac{1}{4}
e)  \frac{1}{7} f) -\frac{2}{5}
g)  \frac{11}{2} h) -\frac{9}{8}
i)  \frac{1}{4} j) -1
k) -\frac{1}{10} l)  \frac{1}{6}

13) 

14)

15)

a) -\frac{17}{18} b)  \frac{11}{30}
c) -\frac{1}{6} d)  \frac{1}{30}
e) -\frac{59}{63} f) -\frac{5}{12}

 

16)

a) -\frac{4}{9} b) -2\frac{2}{3}
c) -\frac{1}{7} d)  \frac{7}{8}
e) -\frac{19}{72} f)  \frac{5}{8}
g)  1\frac{8}{15} h) -\frac{5}{6}

17)

\displaystyle \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \right) \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{1}{10} \right) = \displaystyle \left( \frac{4}{6} + \frac{1}{6} \right) \cdot \left( \frac{8}{10} - \frac{1}{10} \right) = \displaystyle \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{10} = \displaystyle \frac{35}{60} = \frac{7}{12}

 

\displaystyle \left( \frac{7}{8} - \frac{3}{4} \right) : \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} \right) = \displaystyle \left( \frac{7}{8} - \frac{6}{8} \right) : \left( \frac{4}{10} + \frac{1}{10} \right) = \displaystyle \frac{1}{8} : \frac{5}{10} = \displaystyle \frac{1}{8} \cdot \frac{10}{5} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}

 

\displaystyle 4 - \frac{1}{2} \left( 2 + \frac{1}{3} \right) = \displaystyle 4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{3} = \displaystyle 4 - \frac{7}{6} = \displaystyle \frac{24}{6} - \frac{7}{6} = \frac{17}{6}

 

\displaystyle \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \right) : \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{8} \right) = \displaystyle \left( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \right) : \left( \frac{6}{8} + \frac{1}{8} \right) = \displaystyle \frac{3}{6} : \frac{7}{8} = \displaystyle \frac{1}{2} : \frac{7}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}

 

Slovní úlohy:

1) 9600 Kč

2) A) Ne (90 stran); B) Ano; C) Ano; D) Ne (66 stran)

3) A) Ne (72 dětí); B) Ano; C) Ano

4) 20 bonbonů

5) A) Ne \left ( \frac{2}{7} \right ); B) Ano; C) Ne (35 km)

6) A) Ne (oba snědli stejný kus dortu); B) Ne \left ( \frac{1}{3} \right ); C) Ne \left ( \frac{1}{3} \right )

7) A) Ano; B) Ano; C) Ano

8)  \frac{7}{10}  zboží

9) A) Ano; B) Ano; C) Ne; D) Ano

10) 5\frac{1}{12} ha

11) A) Ano; B) Ano; C) Ne (15 min)

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