Přijímací zkoušky č. 5

1)  Zjistěte číslo, kterým musíme vynásobit rozdíl čísel  \displaystyle 4\frac{1}{3}\ \text{a}\ -3\frac{2}{5},  abychom dostali jejich součet.

2)  Doplňte tabulku na výpočet procent. (p označuje počet procent, č  procentovou část a z je základ)

p 20% 125% 42%
č 36 8400 0,05
z 1400 60 620 10

 

3)  Vodorovná vzdálenost dvou míst je 1,5 km. Určete, jak daleko od sebe budou obrazy těchto míst na turistické mapě, jejíž měřítko je 1 : 25000.

4)  Ve středové souměrnosti se středem souměrnosti S, sestrojte k danému trojúhelníku ABC jeho obraz A´B´C´.

5)  Uprostřed čtvercového pozemku o straně 80 m je kruhový bazén, který zaujímá 20% výměry pozemku. Určete poloměr tohoto bazénu.

6)  Karel jel navštívit Petra. Cesta tam mu trvala 18 minut a jel průměrnou rychlostí 25 km/hod. Zjistěte, jak velká byla Karlova průměrná rychlost na zpáteční cestě, jestliže mu jízda trvala 24 minut.

7)  Na účtě bylo uloženo 36500 Kč po dobu pěti let při ročním úroku 2,5%. Určete, jaká částka byla na knížce po uvedených pěti letech.

8)  Kosočtverec ABCD má obsah 225 cm² a delší úhlopříčku AC dlouhou 45 cm. Vypočítejte délku uhlopříčky BD.

9)  Průměr plné kovové kuličky je 2,5 cm. Zjistěte hmotnost této kuličky, je-li hustota materiálu 7800 kg/m³.

10)  Vypočítejte objem a povrch trojbokého hranolu o výšce 12 cm, je-li podstavou pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 3 cm a 4 cm.


Výsledky:

 

1)

Rozdíl:  \displaystyle 4\frac{1}{3}-\left( -3\frac{2}{5} \right)=\frac{13}{3}+\frac{17}{5}=\frac{65+51}{15}=\frac{116}{15}

Součet:  \displaystyle 4\frac{1}{3}+\left( -3\frac{2}{5} \right)=\frac{13}{3}+\frac{-17}{5}=\frac{65-51}{15}=\frac{14}{15}

\displaystyle \frac{116}{15}\cdot x=\frac{14}{15}\Rightarrow x=\frac{14}{15}:\frac{116}{15}=\frac{14}{116}=\underline{\underline{\frac{7}{58}}}

2)

p 20% 60% 125% 42% 0,5%
č 280 36 775 8400 0,05
z 1400 60 620 20000 10

 

 3)  skutečnost: 1,5 km=1500 m=150 000 cm;  mapa: 150 000 cm: 25 000= 6cm

4)  

5)

obsah pozemku: \displaystyle {{S}_{1}}={{a}^{2}}={{80}^{2}}=6400\,{{m}^{2}}

obsah bazénu:  \displaystyle {{S}_{2}}=20\%\,z\,6400\,{{m}^{2}}=0,2\cdot 6400=1250\,{{m}^{2}}

poloměr bazénu:  \displaystyle {{S}_{2}}=\pi {{r}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}=\frac{1280}{\pi }=407,4\,{{m}^{2}}\Rightarrow r=\sqrt{407,4}=\underline{\underline{20,2\,m}}

6)

jízda tam: \displaystyle {{t}_{1}}=18\,\min =0,3\,hod

ujetá dráha:  \displaystyle s=v\cdot {{t}_{1}}=25\cdot 0,3=7,5\,km

jízda zpět: \displaystyle {{t}_{2}}=24\,\min =0,4\,hod

průměrná rychlost:  \displaystyle v=\frac{s}{{{t}_{2}}}=\frac{7,5}{0,4}=\underline{\underline{18,75\,\frac{km}{h}}}

7)

  1. rok: 36 500.1,025 = 37 412,5 Kč

  2. rok: 37 412,5.1,025 = 38 347,81 Kč

…………..

  1. rok: 40 289,17.1,025 = 41 296,40 Kč

8)  Postup:

\displaystyle S=\frac{{{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}}{2}=\frac{45\cdot {{u}_{2}}}{2}

\displaystyle 225=\frac{45\cdot {{u}_{2}}}{2}

\displaystyle 450=45\cdot {{u}_{2}}

\displaystyle \underline{\underline{{{u}_{2}}=10\,cm}}

9)

objem kuličky:  \displaystyle V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot {{1,25}^{3}}\doteq 8,18\,c{{m}^{3}}

hmotnost kuličky:  \displaystyle m=\rho \cdot V=7,8\,\frac{g}{c{{m}^{3}}}\cdot 8,18\,\,c{{m}^{3}}\doteq \underline{\underline{63,8\,g}}

10)

obsah podstavy:  \displaystyle {{S}_{p}}=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{3\cdot 4}{2}=6\,c{{m}^{2}}

objem hranolu:  \displaystyle V={{S}_{p}}\cdot v=6\cdot 12=72\,c{{m}^{3}}

obsah pláště:  \displaystyle {{S}_{pl}}=av+bv+cv=\left( a+b+c \right)v=12\cdot 12=144\,c{{m}^{2}}

povrch hranolu:  \displaystyle S=2\cdot {{S}_{p}}+{{S}_{pl}}=2\cdot 6+144=\underline{\underline{156\,c{{m}^{2}}}}