Přijímací zkouška č. 4

1)  Upravte výraz a určete podmínky, za nichž má daný výraz smysl:

\displaystyle \cfrac{k+5}{\cfrac{{{k}^{2}}-25}{5-k}}=

2)  Tomáš měl pět historických mincí, jejichž průměrná cena činila 200 Kč. K narozeninám dostal od dědečka další cennou minci, takže pak průměrná hodnota jedné mince činila 250 Kč. Jakou cenu měla mince od dědečka?

3)  Určete počet všech kladných sudých čísel v intervalu od -12,3 do 25,6.

4)  Doplňte chybějící číslo v řadě čísel a zdůvodněte:

-1; 2; 7; 14; 23; ….; 47; 62; 79

5)  Trosečníka zachránili ve středu v 15 hodin 45 minut. Podle oficiální zprávy to bylo 62 hodin a 55 minut od doby, kdy bylo zachyceno volání o pomoc. Určete čas, kdy bylo volání o pomoc zachyceno.

6)  Jsou dány dvě různoběžky a, b, které svírají úhel 45°. Sestrojte všechny kružnice o poloměru r = 1,5 cm, které se obou těchto různoběžek dotýkají. Proveďte rozbor, konstrukci, zápis konstrukce a určete počet řešení.

7)  Součet pěti po sobě jdoucích čísel je -45. Které je největší z nich?

8)  Vypočítejte objem krabičky, která vznikne slepením ze sítě na obrázku:

 

 

 

 

 

 

 

 


Výsledky:

1) Postup:

\displaystyle \cfrac{k+5}{\cfrac{{{k}^{2}}-25}{5-k}}=\frac{\left( k+5 \right)\left( -1 \right)\left( k-5 \right)}{{{k}^{2}}-25}=\underline{\underline{-1}};\ k\ne \pm 5

2) Postup:

cena původních mincí: 5.200=1000 Kč

nová cena: 6.250=1500 Kč

cena mince: 1500 Kč-1000 Kč= 500 Kč

3) 12 kladných sudých čísel

4)  hledané číslo je 34;

5) 62 hod:24=2 dny a 14 hod; středa 15 hod 45 min – 2 dny 14 hod 55 min = pondělí 0 hod 50 min

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) Postup:

\displaystyle \begin{array}{l}x+\left( x+1 \right)+\left( x+2 \right)+\left( x+3 \right)+\left( x+4 \right)=-45\\5x=-55\\\underline{x=-11}\end{array}

hledaná čísla jsou: -11; -10; -9; -8; -7 ⇒ největší číslo je -7

8) Postup:

\displaystyle V={{S}_{p}}\cdot v;\ {{S}_{p}}={{a}^{2}}

\displaystyle V=8\cdot 8\cdot 1,5=\underline{\underline{96\,c{{m}^{3}}}}