Přijímací zkouška č. 3

1)  Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna 12 m a 8 m. Jak vysoko bude sahat voda v nádrži, jestliže do prázdné nádrže bude přitékat 16 litrů vody za sekundu a přítok bude otevřen  \displaystyle \frac{5}{6} hodiny? Zjistěte také plochu bočních stěn, která budou smáčena vodou.

2)  Čtyři spolupracovníci si rozdělili 28000 Kč tak, že druhý dostal o 25% méně než první, třetí o jednu osminu méně než čtvrtý a čtvrtý o 1500 Kč méně než první. Kolik Kč dostal každý z nich?

3)  Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

\displaystyle {{\left( x+2 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)=\frac{x+15}{3}

4)  Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:

\displaystyle a=6,2\,cm;\ {{v}_{a}}=4,8\,cm;\ \gamma =75{}^\circ

Proveďte zápis konstrukce a určete kolik má úloha v dané polorovině řešení.

5)  Upravte výraz a určete, za jakých podmínek má smysl:

\displaystyle \left( \frac{1}{1-a}-1 \right):\left( \frac{2{{a}^{2}}}{1-a}-a \right)=

6)  Dva traktory zoraly pole společně za 6 hodin. První traktor by pole sám zoral za 10 hodin. Za jak dlouho by totéž pole zoral druhý traktor sám?


Výsledky:

 

1) Postup:

obsah dna: \displaystyle {{S}_{1}}=12\cdot 8=96\,{{m}^{2}}

objem vody, která přitekla za \displaystyle \frac{5}{6} hodiny: \displaystyle V=50\cdot 60\cdot 16=48000\,l=48\,{{m}^{3}}

výška vody v bazénu: \displaystyle v=\frac{V}{S}=\frac{48}{96}=\underline{\underline{0,5\,m}}

plocha smáčených bočních stěn: \displaystyle {{S}_{2}}=2\cdot \left( 12+8 \right)\cdot 0,5=40\cdot 0,5=\underline{\underline{20\,{{m}^{2}}}}

2) Postup:

\displaystyle \begin{array}{l}\underline{\begin{array}{l}1.prac.:x\\2.prac.:0,75x\\3.prac.:\cfrac{7}{8}\left( x-1500 \right)\\4.prac.:\left( x-1500 \right)\end{array}}\\x+0,75x+\cfrac{7}{8}\left( x-1500 \right)+\left( x-1500 \right)=28000\\\\\underline{\underline{x=8500}}\end{array}

3) \displaystyle \underline{\underline{x=0}};\ L=P=5

4) Postup konstrukce:

\displaystyle \begin{array}{l}1)\quad BC;\ \left| BC \right|=6,2\,cm\\2)\quad \leftrightarrow p;\leftrightarrow p\parallel BC;\ d\left( \leftrightarrow p,BC \right)=4,8\,cm\\3)\quad \sphericalangle BCX;\ \left| \sphericalangle BCX \right|=75{}^\circ \\4)\quad A;\ A\in \mapsto CX\cap \leftrightarrow p\\5)\quad \vartriangle ABC\end{array}

5)

\displaystyle \left( \frac{1}{1-a}-1 \right):\left( \frac{2{{a}^{2}}}{1-a}-a \right)=\frac{1-1+a}{1-a}:\frac{2{{a}^{2}}-a+{{a}^{2}}}{1-a}=\frac{a}{1-a}\cdot \frac{1-a}{3{{a}^{2}}-a}=\frac{a}{a\left( 3a-1 \right)}=\underline{\underline{\frac{1}{3a-1}}};\ a\ne 1;\ a\ne 0;\ a\ne \frac{1}{3}

6) Postup:

\displaystyle \begin{array}{l}\cfrac{6}{10}+\cfrac{6}{x}=1\\6x+60=10x\\4x=60\\\underline{\underline{x=15}}\end{array}

Druhý traktor by sám zoral pole za 15 hodin.