Přijímací zkouška č. 2

1) Upravte výraz a udejte podmínky, za kterých má výraz smysl:

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}-2x+1}{{{x}^{2}}-9}\cdot \frac{{{x}^{2}}-6x+9}{{{x}^{2}}-1}=

2) Doplňte:

\displaystyle 5,2\ kg=\ \ldots \ g

\displaystyle 3,7\ d{{m}^{3}}=\ \ldots \ c{{m}^{3}}

\displaystyle 632\ cm=\ \ldots \ mm

\displaystyle 3,2\ t=\ \ldots \ kg

\displaystyle 2846\ d{{m}^{2}}=\ \ldots \ {{m}^{2}}

\displaystyle 63\ cm=\ \ldots \ m

\displaystyle 32\ d{{m}^{2}}=\ \ldots \ m{{m}^{2}}

\displaystyle 2,56\ c{{m}^{3}}=\ \ldots \ m{{m}^{3}}

3) Proveďte konstrukci,zápis a počet řešení konstrukce trojúhelníka ABC, je-li dáno:

\displaystyle c=7,5\,cm;\ {{v}_{c}}=5,5\,cm;\ {{t}_{c}}=6\,cm

4) Švadlenka koupila dva druhy látek. Jeden metr látky stál 50 Kč, jeden metr druhé látky stál 70 Kč. Určete, kolik metrů kterého druhu švadlenka koupila, jestliže za obě látky zaplatila celkem 1540 Kč a látky kupovala po celých metrech.

5) Kolik mililitrů zmrzliny jste celkem dostali, je-li v kornoutku tvaru kužele s průměrem podstavy 8 cm  a výškou 15 cm a je-li na kornoutku ještě kopeček, jehož objem tvoří 25% objemu kornoutku?

6) Vypočítejte:

\displaystyle a)\quad {{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}+{{\left( -\frac{3}{4} \right)}^{2}}+\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{\frac{25}{16}}+{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}=

\displaystyle b)\quad \cfrac{\left( \cfrac{3}{4}-1,25 \right)\cdot \sqrt{2,25}}{\cfrac{-8}{64}\cdot 0,4}=


Výsledky:

 

1) Postup:

\displaystyle \frac{{{x}^{2}}-2x+1}{{{x}^{2}}-9}\cdot \frac{{{x}^{2}}-6x+9}{{{x}^{2}}-1}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+3 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{{{x}^{2}}-4x+3}{{{x}^{2}}+4x+3};\ x\ne 3;\ x\ne -3;\ x\ne 1;\ x\ne -1

2)

\displaystyle 5,2\ kg=\ 5200\ g

\displaystyle 3,7\ d{{m}^{3}}=\ 3700\,\,c{{m}^{3}}

\displaystyle 632\ cm=\ 6320\ mm

\displaystyle 3,2\ t=\ 3200\ kg

\displaystyle 2846\ d{{m}^{2}}=\ 28,46\ {{m}^{2}}

\displaystyle 63\ cm=\ 0,63\ m

\displaystyle 32\ d{{m}^{2}}=\ 320000\ m{{m}^{2}}

\displaystyle 2,56\ c{{m}^{3}}=\ 2560\ m{{m}^{3}}

3) Zápis konstrukce:

\displaystyle \begin{array}{l}1)\ AB;\ \left| AB \right|=7,5\ cm\\2)\ \leftrightarrow p;\ \leftrightarrow p\parallel ;\ d\left( AB,\leftrightarrow p \right)=5,5\ cm\\3)\ S;\ S-st\check{r}edAB\\4)\ k;\ k\left( S,r=6\ cm \right)\\5)\ C;\ C\in k\cap \leftrightarrow p\\6)\ \vartriangle ABC\end{array}

4) Postup:

\displaystyle 50x+70y=1540\Rightarrow x=\frac{154-7y}{5}

Řešení je v tabulce, kde x je počet metrů látky po 50 Kč a y je počet metrů látky po 70 Kč.

x 0 7 14 21 28
y 22 17 12 7 2

 

5) Objem kužele:

\displaystyle \begin{array}{l}V=\cfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}v\\\\V=\cfrac{1}{3}\cdot 3,14\cdot {{4}^{2}}\cdot 15=251,2\ ml\end{array}

Výpočet počtu procent:

\displaystyle p=251,2\ ml\cdot 0,25=62,8\ ml

celkem objem zmrzliny: \displaystyle 251,2+62,8=\underline{\underline{314ml}}

6)

\displaystyle a)\ \frac{563}{192}=2\frac{179}{192}

\displaystyle b)\ 15