Přijímací zkouška č. 1

1)        Zjistěte, pro která reálná čísla x se daný součin rovná nule:

\displaystyle \left( {{x}^{2}}-25 \right)\cdot \left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)=0

2)        Maminka nalila do 1,5 litrové lahve nejprve 0,4 litru 40% džusového koncentrátu. Pak láhev dolila čistou vodou. Kolika procentní džus získala?

3)        Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

\displaystyle 4-\frac{7-3x}{5}=3-\frac{3-7x}{10}-\frac{x+1}{3}

4)       Krychli o hraně 20 cm je vepsán válec. Vypočítejte objemy obou těles a zjistěte, kolik procent objemu krychle zaujímá objem válce.

5)       Tři žáci deváté třídy Pavel, Tomáš a Ondra se dohadují, jak jsou staří. Pavel říká: „Tento týden se dožiju 10 000 dnů.” Tomáš říká: „Právš včera jsem byl na světě 130 000 hodin.” Ondra tvrdí: „To nic není, to mně už byla miliarda vteřin.” Který z chlapců mohl mít pravdu?

5)       Určete obvod pravoúhlého trojúhelníka, jestliže délka jedné odvěsny činí 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm².


Výsledky:

 

1)  Postup:  \displaystyle \left( {{x}^{2}}-25 \right)\cdot \left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)=0 \ \Rightarrow \

\displaystyle a)\ \left( x-5 \right)=0\Rightarrow \underline{\underline{{{x}_{1}}=5}}

\displaystyle b)\ \left( x+5 \right)=0\Rightarrow \underline{\underline{{{x}_{2}}=-5}}

\displaystyle c)\ {{\left( x+3 \right)}^{2}}=0\Rightarrow \underline{\underline{{{x}_{3}}=-3}}

2) Maminka dostala přibližně 11% džus.

Postup: \displaystyle 0,4l\cdot 0,4=0,16l;\ 0,16:1,5\doteq 0,11\Rightarrow \underline{\underline{11\%}}

3)  

\displaystyle \begin{aligned}20-42+18x&=90-9+21x-10x-10\\7x&=-7\\x&=-1\end{aligned}

\displaystyle Zk:\ L=P=2;

4) Objem krychle: \displaystyle V={{a}^{3}}={{2}^{3}}=\underline{\underline{8\,d{{m}^{3}}}}

Objem vepsaného válce: \displaystyle V=\pi {{r}^{2}}\cdot v=3,14\cdot {{1}^{2}}\cdot 2=\underline{\underline{6,28\,d{{m}^{3}}}}

Výpočet počtu procent: \displaystyle p=\frac{6,28}{8}=0,785=\underline{\underline{78,5\%}}

5)  Pavel: 10 000:365=27,4 ⇒ Pavel nemůže mít pravdu.

Ondra: 1 000 000 000:3600 ≐ 277 777,8 hod; 277 777,8:24 ≐ 11 574,08 dnů; 11 574,08:365 ≐ 31,7 let ⇒  Ondra nemůže mít pravdu.

Tomáš: 130 000:24 ≐ 5416,667 dnů; 5416,667:365 ≐ 14,84 let ⇒ Tomáš může mít pravdu.

6)  \displaystyle S=\frac{ab}{2}\Rightarrow 24=\frac{a\cdot 0,75a}{2}\Rightarrow 24=\frac{0,75{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow 64={{a}^{2}}\Rightarrow a=8\,cm

\displaystyle b=0,75a=0,75\cdot 8=6\,cm

\displaystyle c=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\,cm

\displaystyle o=a+b+c=8+6+10=\underline{\underline{24\,cm}}