Tělesa

1)  Vypočítejte objem a povrch kolmého hranolu, jehož podstavou je rovnoramenný trojúhelník se základnou \displaystyle c=12\,cm a výškou \displaystyle {{v}_{c}}=8\,cm . Tělesová výška hranolu měří 20 cm.

2)  Válcová nádoba na naftu má objem 628 hl. Vypočítejte průměr této nádrže, je-li její hloubka 5 m.

3)  Střecha má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Délka podstavné hrany měří 2,6 m a výška 3 m. Vypočítejte spotřebu materiálu na pokrytí této střechy. Na přesah střechy a ztráty je potřeba 15% materiálu navíc.

4)  Krychli o hraně 2 dm je opsán válec. Vypočítejte objemy obou těles a zjistěte, kolik procent objemu válce zaujímá krychle.

5)  Dva stejné vodojemy tvaru koule mají průměr 18 m. Kolik litrů vody se do nich maximálně vejde, smějí-li být naplněny do 95% svého objemu?

6)  Určete hmotnost 1000 kuliček do ložisek o průměru 4 mm. Hustota použitého materiálu je 7,9 g/cm³.

7)  Vypočítejte povrch a objem kužele, jestliže poloměr jeho podstavy je 15 cm a výška 2,5 dm.

8)  Vypočítejte velikost úhlu ω při hlavním vrcholu kužele, měří-li jeho strana s = 3,2 dm a výška kužele je 20 cm.

9)  Akvárium tvaru kvádru má rozměry dna 50 cm a 30 cm. Do jaké výšky sahá voda, je-li jí v akváriu 48 litrů?

10)  Vypočítejte hmotnost desky kulatého stolu o průměru 2,5 m. Deska má tloušťku 2,5 cm a je vyrobena z materiálu, který má hustotu 870 kg/m³.

11)  Hranol má podstavu tvaru kosočtverce. Delší úhlopříčka podstavy měří 16 cm, strana a = 10 cm. Výška hranolu je třikrát delší, než kratší úhlopříčka. Vypočítejte objem hranolu.

12)  Papírová čepice má tvar pláště kužele. Průměr podstavy je 20 cm a výška 0,5 m.  Vypočítejte obsah papíru, potřebného k výrobě této čepice, jestliže na překrytí potřebujeme 5% navíc.