Konstrukční úlohy

1)  V rovině jsou dány body K, L, M, N:

  1. Sestrojte střed úsečky KL
  2. Sestrojte kružnici l takovou, že úsečka KL bude jejím průměrem
  3. Střed kružnice l označte S
  4. Sestrojte přímku MS a určete společné body kružnice l a přímky MS
  5. Sestrojte úsečku NS a určete společné body kružnice l a úsečky NS

 

 

 

2)  V rovině jsou dány body A, B, C, které netvoří přímku:

  1. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABK, který má základnu AK a bod C leží na výšce k základně AK.
  2. Najděte střed strany AB a pojmenujte ho S
  3. Sestrojte čtyřúhelník ADBC (bod D je obrazem bodu C ve středové souměrnosti se středem S)

 

3)  Jsou dány body A, B a čtverec KLMN. Na čtverci KLMN sestrojte všechny body, které mají od bodů A a B stejnou vzdálenost. 

 

4)  Sestrojte množinu všech bodů, které mají od dané přímky p vzdálenost 4 cm.

 

5)  V rovině je dána přímka q a bod M(M∉q). Sestrojte čtverec KLMN tak, aby úhlopříčka LN ležela na přímce q.

 

6)  Sestrojte množinu všech bodů, které mají od dané kružnice k o poloměru r = 3 cm vzdálenost 1,5 cm.

 

7)  Jsou dány rovnoběžky a, b a body A, B, které na nich neleží.

  1. Sestrojte množinu všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od přímek a, b.
  2. Na přímce a nalezněte všechny body K, které mají od bodu A i B stejnou vzdálenost.
  3. Na přímce nalezněte všechny body L, pro něž bude velikost úhlu BAL 45°.

 

 

8)  Je dána úsečka AB o délce 6 cm. Najděte všechny body M, které mají od bodů A, B vzdálenost 4 cm.

 

9)     

  1. Sestrojte čtverec PQRS tak, aby body Q a S ležely na přímce m.
  2. Sestrojte všechny osy souměrnosti čtverce PQRS.

            

 

10)  Jsou dány přímky p a q a jejich vzájemná poloha. V úlohách A až D sestrojte množinu všech bodů, které mají od přímky p vzdálenost 5 cm a od přímky q vzdálenost 3 cm.

  1. Přímky p a q jsou různoběžné
  2. Přímky p a q jsou totožné
  3. Přímky p a q jsou rovnoběžné, jejich vzdálenost je 2 cm.
  4. Přímky p a q jsou rovnoběžné, jejich vzdálenost je 4 cm.
  5. Napište, jak závisí počet řešení na vzájemné poloze přímek p a q.

 

11)  Sestrojte kružnici k, která bude procházet body Q a R a její střed bude ležet na přímce p

12)  V rovině je dána přímka p a kružnice k(S, r = 4 cm). Sestrojte všechny kružnice l s poloměrem 2 cm, které se dotýkají přímky p a kružnice k.

13)  V rovině je dána kružnice k se středem S opsaná trojúhelníku ABC:

Sestrojte trojúhelník EFG, který je obrazem trojúhelníku ABC ve středové souměrnosti se středem S. Které z bodů EFG leží na kružnici k

 

14)  V rovině je dána přímka p. Bod C ∉ p. Sestrojte:

\displaystyle 1)\quad \leftrightarrow q;\ \leftrightarrow q\bot \leftrightarrow p

\displaystyle 2)\quad D;\ D\in \leftrightarrow q\cap \leftrightarrow p

\displaystyle 3)\quad ED;\ \left| ED \right|=3\cdot \left| CD \right|;\ E\in \leftrightarrow p

\displaystyle 4)\quad o;\ o\,je\,osa\,\sphericalangle CED

 

15)  Narýsujte:

\displaystyle 1)\quad AB

\displaystyle 2)\quad k;\ k\left( B,r=\left| AB \right| \right)

\displaystyle 3)\quad \leftrightarrow p;\ \leftrightarrow p\bot AB;\ B\in \leftrightarrow p

\displaystyle 4)\quad C,D;\ C,D\in \leftrightarrow p\cap k

\displaystyle 5)\quad E;\ \left| AE \right|=\left| BE \right|=\left| CE \right|

 

16)  Sestrojte obdélník ABCD takový, aby bod D ležel na přímce p. Bod S je střed souměrnosti obdélníku ABCD.

 

17)  Je dána kružnice k a bod M (M ∈ k). Sestrojte trojúhelník KLM s pravým úhlem u vrcholu M tak, aby kružnice k byla kružnicí opsanou trojúhelníku KLM.

 

18)  Sestrojte rovnostranný trojúhelník PQR tak, aby bod P ležel na přímce p a bod S ležel na straně PR.

19)  Jsou dány body A, B, T, které neleží na jedné přímce. Sestrojte trojúhelník ABC tak, aby bod T byl těžiště trojúhelníku ABC.

 

20)  V rovině jsou dány body A, B, C, které neleží na jedné přímce. Sestrojte kružnici k, která bude procházet body A, B, C. Její střed označte S. Dále sestrojte kružnici m, která bude mít s kružnicí k vnitřní dotek v bodě A a dále bude procházet bodem S.