1)        Pro velikosti vnitřních úhlů čtyřúhelníku ABCD platí následující vztahy: úhel \displaystyle \alpha  je o 26° větší než úhel \displaystyle \beta , dvojnásobek úhlu \displaystyle \beta  je o 5° menší než úhel \displaystyle \gamma  a úhel \displaystyle \gamma  je o 36° větší než úhel \displaystyle \delta . Určete velikosti vnitřních úhlů čtyřúhelníku.

2)        Obdélníková zahrada byla 75 m dlouhá a 30 m široká. Byla zvětšena tak, že každý její rozměr vzrostl o 20 %. O kolik čtverečných metrů se zvětšila výměra (obsah) zahrady? O kolik procent se zvětšila výměra?

3)        Pole osázené zeleninou má tvar pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Jeho odvěsny mají délku 24 m. Ve vrcholech trojúhelníku jsou umístěny otáčecí postřikovače o dosahu 12 m. Jak velká část pole není těmito postřikovači zavlažována?

4)        Vypočtěte, kolik procent tvoří odpad, jestliže z krychle o hraně 8 cm je vysoustruhován válec s maximálním objemem.

5)        Sestrojte pravoúhlý trojúhelník PQR, je-li dána délka odvěsny \displaystyle \ p=6\,cm\  a délka výšky k přeponě \displaystyle {{v}_{q}}=2,5\,cm.  Proveďte rozbor, zapište postup konstrukce, proveďte ji a určete počet řešení.

6)        Vypočtěte:

\displaystyle a)\quad \frac{1}{4}-\left[ \frac{2}{6}-2\frac{2}{3}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right]=

\displaystyle b)\quad {{\left( -\frac{3}{2} \right)}^{3}}-\left[ \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{\left( -6 \right)}-\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot \frac{2}{\sqrt{36}}\cdot 3 \right]=

7)        Trávník před školou má mít tvar rovnoramenného lichoběžníku o základnách 22 m a 12,5 m a výšce 6 m. Kolik kilogramů travního semena je třeba na osetí, jestliže na 5 m2 se spotřebuje 60 g semena?

8)        V kosočtverci je dáno a = 160 cm, a = 60°. Vypočtěte velikosti jeho úhlopříček.


Výsledky:

 

1)  \displaystyle \alpha ={{86}^{\circ }};\ \beta ={{60}^{\circ }};\ \gamma ={{125}^{\circ }};\ \delta ={{89}^{\circ }};

2) Výměra (obsah) zahrady se zvětšila o 990 m2, což je zvětšení o 44%;

3) Obsah nezavlažované části pole je 61,92 m2;

4) Odpad tvoří 21,5%;

6) \displaystyle a)\ 2\frac{1}{3};\ b)\ -2\frac{1}{4};

7) Na osetí je potřeba 1242 g;

8) Úhlopříčky mají velikosti 277,12 cm a 160 cm;