1)        Vypočtěte:

\displaystyle a)\ 3\left( 2{{r}^{2}}-6r+0,2 \right)-2\left( 0,5{{r}^{2}}+2r-1,7 \right)=
\displaystyle b)\ 5t-\left[ 2t-\left( 3t+2 \right)-1 \right]-\left( 8-7t \right)=

2)        Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

\displaystyle a)\ 2-\frac{5k-2}{7}=\frac{k-10}{2}
\displaystyle b)\ 2\left( 4x+3 \right)-2=6-5\left( 1-x \right)

3)        Porovnejte racionální čísla:

\displaystyle a)\ \frac{10}{7}\quad a\quad \frac{11}{8}
\displaystyle b)\ -\frac{18}{25}\quad a\quad -\frac{53}{75}

4)        Čtyřem osobám byly postupně vyplaceny prémie tak, že každá následující osoba dostala dvojnásobek toho, co dostala osoba předcházející. Kolik korun prémií dostala každá osoba, jestliže celkem na všechny prémie bylo vyplaceno 2625 Kč?

5)        35 litrů benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru, a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednotlivých kanystrech?

6)        Hmotnost nádoby s vodou je 2,48 kg. Odlijeme-li 75 % vody, má nádoba s vodou hmotnost 0,98 kg. Určete hmotnost prázdné nádoby. Kolik vody bylo původně v nádobě?

7)        Trojúhelník ABC je rovnostranný o straně délky 8 cm. Body D, E, F jsou postupně středy stran AB, BC, AC. Vypočtěte obsah trojúhelníku DEF. V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABC k obsahu trojúhelníku DEF?

8)        Rovnoběžník ABCD má stranu AB délky a = 6 cm, úhel DAB má velikost 75° a úhlopříčka AC má délku e = 9 cm. Proveďte rozbor, zapište postup konstrukce, proveďte ji a určete počet řešení.


Výsledky:

 

1) \displaystyle a)\ 5{{r}^{2}}-22r+4;\ b)\ 13t-5;

2) \displaystyle a)\ k=6;\ b)\ x=-1;

3) \displaystyle a)\ \frac{10}{7}>\frac{11}{8};\ b)\ -\frac{18}{25}<-\frac{53}{75};

4) 175 Kč, 350 Kč, 700 Kč, 1 400 Kč;

5) 10 l, 5 l, 5 l, 15 l;

6) 0,48 kg, 2 kg;

7) 6,93 cm2, 4 : 1;