10. práce

1)        Chceme zhotovit kartónovou krabičku tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má mít stranu 5 cm a jednu úhlopříčku 8 cm. Výška krabičky má být 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik centimetrů čtverečných kartónu budeme potřebovat, jestliže počítáme na překrytí a spoje 5 % kartónu?

2)        Sestrojte kosočtverec MNOP, který má stranu MN délky 5,8 cm a úhlopříčku NP délky 7 cm.

3)        Vypočtěte:

\displaystyle a)\quad \cfrac{\cfrac{3}{8}+\cfrac{1}{4}}{\cfrac{3}{5}-\cfrac{4}{15}}=

\displaystyle b)\quad \cfrac{\cfrac{1}{5}-\cfrac{2}{3}}{\cfrac{1}{4}-\cfrac{2}{5}}=

 

4)        Proveďte požadované úkony a výsledek vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce ve tvaru a . 10n, kde n je celé číslo, 1 < a < 10:

a)  součet 2,5 kN a 50 N násobte číslem 20 (N),
b)   zmenšete 7 km o 160 m a výsledek dělte číslem 2 (m),
c)  od dvou pětin součtu 155 t a 125 kg odečtěte 2,05 t (kg).

5)         Rozdíl výšek mezi místy A a B železniční trati je 38,5 m, jejich vodorovná vzdálenost je 3,5 km. Určete stoupání trati v promile.

6)         Z 1,2 kg syrového masa bylo 960 g pečeného masa. Určete poměr hmotnosti pečeného a syrového masa a vyjádřete ho co nejmenšími přirozenými čísly.

7)         Týdenní plán (tj. 5 směn) jedné dílny, kde pracuje 48 zaměstnanců, činil 720 výrobků. Od středy do konce týdne chyběly v dílně pro onemocnění chřipkou tři osminy zaměstnanců. Kolik výrobků dílna v tomto týdnu vyrobila a na kolik procent splnila týdenní plán?

8)         Pomocí tabulek určete druhou mocninu čísel 4870; 2,19; 2,498.

9)          Pomocí tabulek určete z čísla 3630:

a)   druhou mocninu,
b)   třetí mocninu,
c)   druhou odmocninu,
d)   třetí odmocninu.


Výsledky:

1) 277 cm²

2) 

\displaystyle \begin{array}{l}1)\quad MN;\,\left| MN \right|=5,8\,cm\\2)\quad k;\,k\left( M;r=5,8\,cm \right)\\3)\quad l;\,l\left( N;r=7\,cm \right)\\4)\quad P;\,P\in k\cap l\\5)\quad \leftrightarrow p;\leftrightarrow p\parallel MN;P\in \leftrightarrow p\\6)\quad \leftrightarrow q;\leftrightarrow q\parallel MP;N\in \leftrightarrow p\\7)\quad O;\,O\in \leftrightarrow p\cap \leftrightarrow q\\8)\quad kos.\,MNOP\end{array}

3)  \displaystyle a)\quad 1\frac{7}{8};\quad b)\quad 3\frac{1}{9};

4)  \displaystyle a)\quad 5,1\cdot {{10}^{4}}N;\quad b)\quad 3,42\cdot {{10}^{3}}m;\quad c)\,\quad 6\cdot {{10}^{4}}kg

5)  11 promile

6)  5 : 4

7)  558 výrobků; 77,5 %