24. práce

1)        Zjednodušte a výsledek ověřte dosazením x = 4 a y = -1:

\displaystyle {{\left( 7x-2y \right)}^{2}}+\left( 2x-3y \right)\left( 2x+3y \right)-{{\left( 3y-2x \right)}^{2}}=

2)        Sestrojte lichoběžník ABCD (AB||CD), je-li dáno: a = 9 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 6 cm.

3)        Sečteme-li tři čísla, dostaneme součet 96. Vypočítej daná čísla, víme-li, že druhé číslo je o 20% menší než první a třetí je o 25% menší než druhé.

4)        Zvětšíme-li délku hrany krychle o 10%, má krychle povrch všech stěn 726 cm2. Jaký byl objem původní krychle a o kolik procent se zvětšil?

5)        Za sedm dní cyklistického kurzu ujeli žáci celkem 392 km. O kolik procent více nebo méně než byla průměrná denní dávka ujeli poslední den, kdy urazili 42 km?

6)        Bunda, jejíž původní cena byla 1200 Kč, byla dvakrát zdražena. Nejprve o 15%, později o 10% z nové ceny. Určete konečnou cenu bundy a počet procent, o něž byla celkem zdražena.


Výsledky:

1)   \displaystyle 49{{x}^{2}}-16xy-14{{y}^{2}};\ L=P=834

2)  

\displaystyle \begin{array}{l}1)\quad AB;\ \left| AB \right|=9cm\\2)\quad X;\ X\in AB;\ \left| XB \right|=\left| CD \right|=4\,cm\\3)\quad {{k}_{1}};\ {{k}_{1}}\left( A,r=d=6\,cm \right)\\4)\quad {{k}_{2}};\ {{k}_{2}}\left( X,r=b=4\,cm \right)\\5)\quad D;\ D\in {{k}_{1}}\cap {{k}_{2}}\\6)\quad {{k}_{3}};\ {{k}_{3}}\left( D,r=c=4\,cm \right)\\7)\quad {{k}_{4}};\ {{k}_{4}}\left( B,r=b=4\,cm \right)\\8)\quad C;\ C\in {{k}_{3}}\cap {{k}_{4}}\\9)\quad lich.\ ABCD\end{array}

3)  Hledaná čísla jsou 40, 32 a 24

4)  Objem původní krychle byl 1000 cm3 a objem se zvětšil o 33,1%

5)  Poslední den urazili o 25% méně než byla průměrná denní dávka

6)  Konečná cena bundy je 1518 Kč, byla celkem zdražena o 26,5%