19. práce

1)        Vypočítejte:

\displaystyle \left( m+1+\frac{1}{m-1} \right):\left( 1+\frac{1}{{{m}^{2}}-1} \right)=

2)        Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

\displaystyle \frac{x+2}{x+3}+\frac{2-x}{x-3}=\frac{5}{{{x}^{2}}-9}

3)        Řešte soustavu rovnic a proveďte zkoušku:

\displaystyle \underline{\begin{aligned}\frac{x+3}{2}&=\frac{1-y}{4}\\x-2y&=0\end{aligned}}

4)        Nádrž se naplní větším čerpadlem za 24 hodin, menším čerpadlem za 30 hodin. Za jak dlouho se nádrž naplní, zapneme-li obě čerpadla současně?

5)        Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7 lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 124 Kč. Pro druhou skupinu koupila 11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 164 Kč. Kolik korun stál lístek na I. místo a kolik korun na II. místo?

6)        Obrázek čtvercového formátu je nalepen na kartónu s rozměry 24 cm a 16 cm a zaujímá 37,5 % plochy kartónu. Vypočtěte rozměr obrázku.

7)        Hranol s kosočtvercovou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 10 cm a hranu podstavy 13 cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2 : 3. Vypočítejte objem hranolu.

8)        Vypočtěte obsah a obvod podložky tvaru kruhové výseče (viz obrázek):

obr19

 


Výsledky:

 

\displaystyle 1)\quad m+1;\ m\ne 0,\ m\ne \pm 1

\displaystyle 2)\quad x=-\frac{5}{2}

\displaystyle 3)\quad x=-2;\ y=-1

\displaystyle 4)\quad 13\,hodin\,a\,20\,minut

\displaystyle 5)\quad 12\,korun;\,\,8korun

\displaystyle 6)\quad 12\,cm

\displaystyle 7)\quad 2340\,c{{m}^{2}}

\displaystyle 8)\quad o=37,12\,cm;\ S=75,36\,c{{m}^{2}}