15. práce

1)        Nad stranami čtverce vepsaného do kružnice o poloměru 3 cm jsou opsány polokružnice, které procházejí středem čtverce (viz obrázek). Vypočítejte plošný obsah modrého obrazce.

obr13_

2)        Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24 cm a 12 cm. Výška vody v nádrži je 20 cm. Vypočtěte objem tělesa, které se do vody potopilo, jestliže voda stoupla o 3 cm.

3)        Určete velikost třetí hrany kvádru, jsou-li dvě hrany dlouhé 12 cm a 2,5 cm a povrch 255 cm2.

4)        Sestrojte rovnoběžník KLMN, který má stranu KL dlouhou 5,5 cm a úhlopříčky o délkách |KM| = 9 cm, |LN| = 6 cm.

5)        Urči hodnotu číselného výrazu:

\displaystyle a)\quad 4,4:0,4-\sqrt{12,25}\cdot 2,6-1,9=

\displaystyle b)\quad \left( \sqrt{0,74}:\frac{2}{7}-0,61 \right)\cdot \left( \frac{2}{3}-\frac{3}{4} \right)=

6)        Obvod pozemku obdélníkového tvaru o rozměrech 40 m a 56 m byl vykolíkován tak, že vzdálenosti mezi kolíky byly stejné a v celých metrech. Kolik kolíků potřebovali, když si vybrali největší možné vzdálenosti mezi kolíky?

7)        Firma předala  \displaystyle \frac{7}{12}  vyrobených šunkových konzerv na vývoz,  \displaystyle \frac{7}{10}  zbytku dodala na domácí trh. Kolik procent vyrobených šunkových konzerv má ještě na skladě?

8)        3,5 cm na mapě představuje 7 km ve skutečnosti. Určete měřítko této mapy.


Výsledky:

1)  10,22 cm²

2)  864 cm³

3)  6,72 cm

4)

\displaystyle \begin{array}{l}1)\ KL;\ \left| KL \right|=5\,cm\\2)\ k;\ k\left( K,r=4,5\,cm \right)\\3)\ l;\ l\left( L,r=3\,cm \right)\\4)\ S;\ S\in k\cap l\\5)\ \mapsto KS\\6)\ m;\ m\left( K,r=9\,cm \right)\\7)\ M;\ M\in \,\mapsto KS\cap m\\8)\ \mapsto LS\\9)\ n;\ n\left( L,r=6\,cm \right)\\10)\ N;\ N\in \,\mapsto LS\cap n\\11)\ KLMN\end{array}

5)  a) 0; b) -0,2

6)  24 kolíků

7) 12,5%

8) 1:200 000