14. práce

1)        Vypočítejte daný výraz a správnost výpočtu ověřte dosazením a = -2. Které hodnoty nesmíme dosadit za a?

\displaystyle \left( 1-\frac{2}{a+1} \right)\cdot \left( 1-\frac{2}{a-1} \right)=

2)        Vypočítejte:

\displaystyle \left( \frac{k}{k-1}+1 \right):\left( 1-\frac{3{{k}^{2}}}{1-{{k}^{2}}} \right)=

3)        Řešte soustavu rovnic a proveďte zkoušku:

\displaystyle \underline{\begin{aligned}3x-2y&=1\\4x-y&=-2\end{aligned}}

4)        Metr látky zlevnil o 42 Kč, takže 4 m látky za novou cenu byly o 20 Kč levnější než 3 m látky za starou cenu. Jaká byla stará a jaká nová cena za 1 m látky?

5)        Tři sourozenci měli ušetřeno celkem 1274 Kč. Petr měl ušetřeno o 15 % více než Jirka a Hanka o 10 % méně než Petr. Kolik Kč měl ušetřeno každý z nich?

6)        V pravoúhlém lichoběžníku měří základny 9 cm a 5 cm. Jeho kratší rameno měří 3 cm. Vypočtěte délky úhlopříček a délku druhého ramena.

7)        Jeden z úhlů vytvořených různoběžkami m a n má velikost 63°. Sestrojte všechny kružnice o poloměru r = 1,5 cm, které se přímek m a n dotýkají. (Proveďte rozbor, zapište postup konstrukce, proveďte ji a určete počet řešení.)


Výsledky:

1)  \displaystyle \frac{a-3}{a+1};\quad 5;\quad a\ne \pm 1

2)  \displaystyle \frac{1+k}{1+2k};\ k\ne \pm 1;\ k\ne \pm \frac{1}{2}

3)  \displaystyle \left[ -1;-2 \right]

4)  148 Kč; 106 Kč

5)  Jirka: 400 Kč, Petr: 460 Kč, Hanka: 414 Kč

6)  úhlopříčky: 5,83 cm, 9,49 cm; rameno: 5 cm

7)  4 řešení